De gulden snede is een godsgeschenk. Door de eeuwen heen werd hij toegepast in vele kunstwerken. Het menselijk lichaam zou volgens de verhouding van de gulden snede gevormd zijn. De legendarische tekening van Leonardo da Vinci laat zien dat de mens precies in cirkel en vierkant past. De gulden snede geldt als de ideale verhouding voor gebouwen, de indeling van boekpagina’s, de draaiing van slakkenhuizen en onze beleving van tijd.

Op het internet staan veel publicaties over toepassingen van de gulden snede. Die verschijnt dan ook overal in onze omgeving. Elke maat in ieder willekeurig voorwerp en fenomeen dat we kennen blijkt onderhevig te zijn aan dezelfde wetmatigheid. Dat kan haast geen toeval zijn. Maar dat is het wel. Leonardo had het mis. Misschien is het logisch de gulden snede in schelpen, varens en vijfhoeken te zoeken, maar er is geen reden om aan te nemen dat diezelfde verhoudingen het menselijk lichaam bepalen.
We kunnen ons afvragen of de verheerlijking van de gulden snede terecht is. Uit het feit dat de verdeling voorkomt in natuurlijke vormen volgt niet automatisch dat het de prettigste verhouding is om naar te kijken. Om hierover duidelijkheid te krijgen moeten we eerst vaststellen waar verhoudingen vandaan komen. Daarbij is het interessant om onderscheid te maken tussen wat er is, en wat we zouden willen. Een aanzienlijk deel van onze hersenen is bijvoorbeeld de hele dag bezig met het herkennen van gezichten, van mensen maar ook in dieren, wolken, putdeksels, smileys, autoneuzen, gevels, stopcontacten enzovoorts. In de wetenschap keert dit principe terug. De onderzoeker die graag allerlei correlaties wil zien in een wolk van meetpunten heeft zelfs meer kans op succes dan iemand die ze niet wil zien. Kortom: we zien wat we willen zien.
De religieus getinte discussie over creationisme en de ‘Da Vinci Code’ even buiten beschouwing latend, vinden we drie redenen voor de wereldwijde verspreiding van de gulden snede. Hij is ontstaan door natuurlijke groei of recursie; hij is bewust aangebracht (bijvoorbeeld in het Modulor maatsysteem van Le Corbusier, op basis van de gulden snede); en hij is er omdat we hem graag willen zien (en dat is meestal het geval).


De gulden snede, ook wel aangeduid met de Griekse letter Phi, is een wiskundige rariteit van de familie waar ook de getallen e, pi en wortel 2 deel van uitmaken: een reëel getal waarvan de cijfers achter de komma oneindig doorlopen in een nooit herhalend patroon. Phi is de verhouding voor a en b waarvoor geldt dan a:b=b:(a+b). Dat betekent dat de verhouding (a:b) in lengte tussen een klein (a) en een groot (b) lijnstuk hetzelfde is als de verhouding tussen het grote lijnstuk (b) en de lengte van beide lijnstukken (a+b).
Het meest duidelijke mathematische voorbeeld van de gulden snede is terug te vinden in de regelmatige vijfhoek waarin alle punten met elkaar zijn verbonden. Alle lijnstukjes die ontstaan tussen de snijpunten hebben precies dezelfde verhouding. Als formule is de verhouding ook te schrijven als 1/2+1/2 maal wortel 5 (ook als wortel teken). Afgerond gaat het om 0.61083:1, wat gelijk is aan de verhouding 1:1.61803. Als we er vervolgens steeds een lijnstuk met de juiste maat aan vastplakken ontstaat een reeks waarin alle elementen zich met dezelfde waarde tot elkaar verhouden. Doordat veel groeiprocessen volgens dit principe werken is de kans groot (hoewel niet zeker) dat een reeks ontstaat die op de gulden snede lijkt. De reeks van Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 35, 59,..) laat dat goed zien. Naarmate de getallen groter worden benaderen ze steeds meer de verhouding van de gulden snede.


De gedachte volgend dat de natuur als basis dient voor wat men in de schone kunsten zou moeten nastreven, hebben kunstenaars door de eeuwen heen de gulden snede als uitgangspunt genomen voor composities. In de architectuur, schilderkunst en muziek zijn daar talrijke voorbeelden van te vinden. Op zichzelf is de vraag interessant of de waardering voor een kunstwerk met andere verhoudingen niet even hoog zou kunnen zijn. De reeksen A en B papierformaten zijn bijvoorbeeld gebaseerd op de verhouding 1:wortel 2 (afgerond 1:1.41421), met de bijzondere eigenschap dat halvering van een vel papier precies dezelfde verhouding oplevert, maar dan een kwart slag gedraaid. Twee staande A4 pagina’s vormen een liggend A3 en één staand A4 is opgebouwd uit twee keer een liggend A5. De goddelijke schoonheid van de gulden snede heeft niet kunnen voorkomen dat de A-reeks de standaard voor papiervellen is geworden.
Als een maat precies doormidden wordt gedeeld is het resultaat meteen duidelijk: twee gelijke nieuwe maten. Met andere verdelingen is dat minder duidelijk, mensen kunnen bijvoorbeeld niet inschatten of een verhouding 0.6:1 of 0.66:1 of iets anders is. Doordat de onnauwkeurigheid van onze waarneming (en smaak) zo groot is kunnen we nooit met zekerheid bepalen aan welke waarde we de voorkeur geven. Zo’n verhouding gulden snede noemen is even willekeurig als vaststellen dat deze altijd precies 2 x pi is.


Neem het aanzicht van een willekeurig automodel, schilderij, logo, boekpagina, strijkijzer. Leg er lijnen overheen en kijk naar vlakken die ongeveer tussen de helft en 2/3 door midden gedeeld worden. Die zijn te vinden, welk object je ook neemt. Meet nu de verhouding van de twee vlakken en deel de grote maat door de kleine. Hij ligt tussen de 0.6 en 0.667. Waarom? We zochten ongeveer die maat. Dat doen we visueel, niet met een lineaal. De tolerantie van ons maatgevoel maakt dat we de exacte grootte van de maat nooit kunnen schatten. Er is zelfs verschil tussen links en rechts en tussen boven en onder. In een letterontwerp zorgt dat er voor dat de letter O niet symmetrisch is moet zijn om wel symmetrisch te lijken.
Maar de belangrijkste reden voor de uitkomst is de onduidelijkheid waar vandaan te meten. In alle voorbeelden waarin de gulden snede op kunstmatige objecten wordt aangetoond zijn de marges vanwaar we meten arbitrair. Het conflict zit hierin dat de mathematische eigenschappen van een vorm worden gebruikt (de uiterste top van het dak van het Parthenon en de vingertoppen van Da Vinci) waaraan vervolgens optische eigenschappen worden toegekend (de gulden snede is de mooiste verhouding). Iedere typograaf en letterontwerper weet echter dat een vorm optisch niet ophoudt waar hij ophoudt.


Geef aan vrienden en kennissen de opdracht om een lijn in twee ongelijke stukken te verdelen, met de vraag ‘Wat lijkt je mooi?’ Wedden dat het de stukken ongeveer precies een gulden snede verhouding hebben. Of 3/5. Of 2/3. Of iets er tussenin. Nu weet je waarom.
Petr van Blokland

Google zoektermen: gulden snede, golden mean, golden number, fibonacci, phi, modulor